Друзья бросили клич: повспоминать детские стишки, считалки, фразы, игры советского времени с политической тематикой для хрестоматии по советскому и современному фольклору. Я сходу навспоминал всякого, тут тоже оставлю, в основном для себя:

Ну вот наше семейное, середина-конец 70-х: «Ах как вкусно пахнет, наверное, Гитлера жарят».

Тогда же у «Пусть всегда будет солнце» был среди прочих такой детсадовский вариант:
«Солнечный круг, немцы вокруг,
Гитлер пошел на разведку,
в яму упал, ногу сломал, и на прощанье сказал:
пусть всегда будет водка, колбаса и селедка,
огурцы, помидоры и соленые грибы
(вариант: «вот такие мы обжоры»)».

Ну и на всякий случай наш полный вариант процитированного в сабже: «Внимание-внимание, говорит Германия, сегодня под мостом поймали Гитлера с хвостом. Гитлер идет — булку жует, булка играет и Гитлера пинает».

Видимо, Ульяновск-Челны, середина 70-х и позднее. Но это и в южных пионерлагерях общеизвестный фольклор был.

Это я в первой книжке цитировал, уже начало-середина 80-х, на мотив «Голубого вагона»:
«Крылатые ракеты уплывают вдаль,
встречи с ними ты уже не жди,
и хотя китайцев (вариант: хоть американцев) нам немного жаль,
лучшее, конечно, впереди.
Скатертью-скатертью черный дым стелется
и забивается под противогаз,
каждому-каждому в лучшее верится,
катится-катится ядерный фугас.
Может, мы обидели кого-то зря,
сбросив 220 килотонн,
и испепеленная лежит земля
там, где был когда-то Вашингтон».

Ну и в пионерлагерях Крыма и Кубани ходили песенки явно 50-х годов, целиком писать лень, начало:
«Сидим мы в баре в поздний час
и вдруг от шефа летит приказ:
летите, мальчики на восток,
бомбить советский городок
(вариант: бомбите, мальчики, Владивосток).
Летим над морем, красота,
семь тысяч метров высота,
а я балдею, жму на газ,
и вдруг какой-то пидарас
нажал гашет, и свет погас.
Первый снаряд попал в капот и раком встал второй пилот»
— ну и дальше длиннющее перечисление, куда попали прочие снаряды.

«Фантом» у нас, кстати, не пели, его поколение чуть постарше знало, рожденное совсем в 60-е.

И да, начало 80-х, вполголоса пелись начала двух песенок: «Бьется в тесной печурке Лазо» и «Шлюхай, това-арищ».

Для кучи, начало 80-х:
«Брови черные, густые, речи длинные, пустые, мяса нет и нет конфет — на хрена нам этот дед».

Примерно 87-й:
«Перестройка мать родная, Горбачев отец родной, на хрен мне родня такая, лучше буду сиротой»;

«По России мчится тройка: Мишка, Райка, перестройка»;

«Рейган пишет Горбачеву: ты е… ли Пугачеву?
Если нет, пришли ко мне. Х.. с тобой, не быть войне.
Горбачев спешит с ответом: если дело только в этом,
я пришлю тебе их пару, Пугачеву и Ротару.
Если вые… их к маю, я пришлю тебе и Раю.
Ведь для счастья всех людей мне не страшно трех б…».

(подумав) Какой ужас.

UPD
Начало 80-х:
«Будет семь и будет восемь,
все равно мы пить не бросим,
передайте Ильичу,
нам и 10 по плечу,
правда, если будет больше,
сразу сделаем как в Польше.»

И характерно, что даже в откровенно аполитичных сегментах типа садистских куплетов были исключения, типа про дедушку с гранатой у сельсовета.

UPD2
Ну и анекдоты, понятно. Причем про русского, немца и американца были, скорее, социально-этнографическими, чем политическими, но иногда случались забавности типа: «Когда я прихожу с работы, задница моей жены продолжает вибрировать, но это не потому, что у моей жены такая гигантская задница, а потому, что у нас самый короткий в мире рабочий день».
Или совсем детсадовские — про собачек «Обся! Руся! Крендя! Лями!», цикл про иностранца, которому приспичило: «Ах Мэри, у них в эсэсэсэре недосрешь — палкой бьют, пересрешь — штраф берут», и для чуть постарше: «Мальчик, поцелуй меня, не вставая», — говорит Рейган, а тот в ответ: «А ты пососи, не нагибаясь».
UPD3
Еще середина 80-х: «Хорошо на Руси живут Райкин-отец, Райкин-сын и Райкин муж.» «Официально запрещены две поговорки: «Бог шельму метит» и «Горбатого могила исправит»». «Не полозкайте нам мозги» туда же. И анекдот «Боря, пригнись».

(Здесь грандиозное обсуждение в fb, правда, в режиме «для друзей», здесь — исходный пост собирателей).